开篇语：家有一女SISI，念小学，时不时她会拿一些数学题来问我。一些题目还有点意思，容我抽时间陆续整理，与同道、同爸探讨交流。
题目：用10个1×3的长方形瓷砖，覆盖一个10×3的方格地板，请问共有多少种贴法？
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解答：这是一道典型的数学推理题，对10来岁的孩子难度恰恰好，引导树立推理思维。
第一步，我先引导SISI思考，左上角（即打钩处）的区域，该怎么贴。只能是两种方法，横贴，竖贴。
——如果是横贴，那么第二排的左边第一个也应该是横贴，之后第三排的左边第一个也应该是横贴，这种情况 下10×3的贴法数量等同于7×3的贴法数量，相当于降维了。如下图：
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——如果是竖贴，那么左边竖列三个都贴满了，10×3的贴法数量等同于9×3的贴法数量，也是降维了。
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第二步，与SISI一起画图，用原始办法来测算，1×3的贴法为1，2×3的贴法也为1，3×3的贴法也为2，4×3的贴法等于1×3的贴法加上3×3的贴法，5×3的贴法等于2×3的贴法加上4×3的贴法……可以一步一步走下去（这在数学上叫递推法）。我和她的解释是，这相当于任何一个人，都可以找到父母、太爷爷太奶奶，按这样的方式一直找下去。说到这里，看表情她还是懂的，为父比较欣慰。
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行列 |
1×3 |
2×3 |
3×3 |
4×3 |
5×3 |
6×3 |
7×3 |
8×3 |
9×3 |
10×3 |
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方法 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
9 |
13 |
19 |
28 |
第三步，告诉她，用数学公式来表达就是：
已知一个数列 a，它满足：
A1= A 2 =1， A 3=2
A n = A n−1 + A n−3 ,n ≥ 4
求 an 的通项公式 an
说到这里，她就表示不明白了。不要紧，先埋下“代数”的种子。10来分钟的教学至此结束。
当晚，她拿了一个巧克力来奖励我，这是比较少见的。我趁热打铁，告诉她：降维、拆分、递归，是典型的数学思维，科学家陆续发射不同型号的火箭，天文学家分析黑洞、恒星，也是一样的思维。她说：是吗，你明天再教我一个知识点吧！
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